Gergonne 三角形 の性質

やっと証明できた。

△ABCの内接円と辺BC，CA，ABの共有点をそれぞれP\({}_a\), P\({}_b\), P\({}_c\)，
辺BC，CA，ABの中点をそれぞれM\({}_a\), M\({}_b\), M\({}_c\) とする。
このときM\({}_a\) から線分 P\({}_b\)P\({}_c\)に引いた垂線，M\({}_b\)から線分P\({}_c\)P\({}_a\)に引いた垂線，
M\({}_c\)から線分P\({}_a\)P\({}_b\)に引いた垂線は1点で交わる。

Posamentier & Lehmann, The Secrets of Triangles, Prometheus Books, 2012, p.51　より。