ちょっとおもしろかった問題

やはりdoCarmo, Differential Geomety of Curves and Surfacesの練習問題から。
p.25 14番。

α:(a,b)R2 をregular parametrizeされた平面曲線とする。
原点との距離|α(t)|t0(a< t0<b)において最大になるとする。このときαの曲率kt0において|k(t0)|1/|α(t0)|を満たすことを示せ。