定理32
ABCDが円に内接する四角形であるとき,2つの三角形ABC,ADCに内接する円の半径\(r_1,r_3\)の和は,他の2つの三角形BCD,BADに内接する円の半径\(r_2,r_4\)の和に等しい。
注 この定理は文化4年藤田貞資氏式の下に発行した続神壁算法に掲載したものであり,羽州鶴岡山王社に掲げたものである。
定理32
ABCDが円に内接する四角形であるとき,2つの三角形ABC,ADCに内接する円の半径\(r_1,r_3\)の和は,他の2つの三角形BCD,BADに内接する円の半径\(r_2,r_4\)の和に等しい。
注 この定理は文化4年藤田貞資氏式の下に発行した続神壁算法に掲載したものであり,羽州鶴岡山王社に掲げたものである。
定理31
円周上の点Mをこの円に内接する正三角形の頂点と結ぶ弦のうちでもっとも長いもの(たとえばMB)は他の2つの弦MA,MCの和に等しい。
定理30
3つの円A,B,Cを2つずつ撮った時の共通接線D,E,Fが一点Rで交わるとき,
これらの接線に共役な接線D\({}^\prime\), E\({}^\prime\), F\({}^\prime\)もまた一点R\({}^\prime\)において交わる。
注 2つの共通接線が互いに共役であるとは,2円の中心を結ぶ直線に関して互いに対称であるものをいう。
定理29
AO,BO,COを三角形ABCの内角の二等分線とし,\(a,b,c\)を与えられた点Mのこれらの直線に関する対称点とする。このとき直線A\(a\), B\(b\), C\(c\)は三角形ABCの各辺における点Mの射影A\({}^\prime\), B\({}^\prime\), C\({}^\prime\) を通る円の中心Iに関して点Mの対称点M\({}^\prime\)において交わる。
定理28
点Mから三角形ABCの三辺BC,CA,ABに下ろした垂線の足をそれぞれA\({}^\prime\), B\({}^\prime\), C\({}^\prime\) とするとき,頂点A,B,Cから辺B\({}^\prime\)C\({}^\prime\), C\({}^\prime\)A\({}^\prime\), A\({}^\prime\)B\({}^\prime\) におろした垂線は三角形A\({}^\prime\)B\({}^\prime\)C\({}^\prime\)の外接円の中心に関して点Mの対称な点M\({}^\prime\) において交わる。
定理27
五角形ABCDEの各辺およびこれらと隣り合う各辺の延長とによって作られた三角形に外接する円を描くと,これらの円の5つの交点は同一の円周上にある。
定理26
円に内接する四角形ABCDについて,三角形ABC,ABD,ACD,BCDに内接する円の中心M,N,P,Qは長方形の頂点である。
定理25
円Oの外部の点Aをとり,点AにおいてOAに垂直な直線 \(l\) を引く。点Aから円Oに割線ADEを引き,交点D,Eから円Oの接線を引き直線 \(l\) との交点をそれぞれB,Cとすると線分ABと線分ACの長さは等しい。
定理24
円の中心から弧ADBの弦ABに等しく半径OAにに垂直なOCを引き,点Cを中心として円の半径に等しい円を描いたとき元の円との交点はこの弧を二等分する。
定理23
三角形において,内接円の半径と外接円の半径の和は各辺から外接円の中心に至る距離の和に等しい。