月別アーカイブ: 2014年9月

第二編円 定理21(p.49)

定理21
I, I\({}^\prime\), I\({}^{\prime\prime}\), I\({}^{\prime\prime\prime}\)を三角形ABCの内接円および傍接円の中心とすれば,

  1. II\({}^\prime\)あるいはI\({}^{\prime\prime}\)I\({}^{\prime\prime\prime}\)を直径として描いた円は頂点B,Cを通る。
  2. II\({}^{\prime\prime}\)あるいはI\({}^{\prime}\)I\({}^{\prime\prime\prime}\)を直径として描いた円は頂点C,Aを通る。
  3. II\({}^{\prime\prime\prime}\)あるいはI\({}^{\prime}\)I\({}^{\prime\prime}\)を直径として描いた円は頂点A,Bを通る。
  4. これらの円のすべては外接円周上に中心をもつ。
  5. 弦A\({}^\prime\)B\({}^\prime\), B\({}^\prime\)C\({}^\prime\), C\({}^\prime\)A\({}^\prime\)はそれぞれ直線CI,AI,BIの中点における垂線である。

注意:解答の図を見ると,I\({}^\prime\)はAの,I\({}^{\prime\prime}\)はBの,I\({}^{\prime\prime\prime}\)はCの向かい側にある傍接円の中心である。
また三角形ABCの外接円とAI\({}^{\prime}\)の交点をA\({}^\prime\)などとしている。

第二編円 定理19(p.46)

定理19
角Oに内接する円Iに内部,あるいは外部の接線を引けば,

  1. 内部の接線ABは,同じ円を有する三角形を定める。
  2. 外部の接線CDは,三角形の周の半分から辺CDを引いた残りが一定であるような三角形を定める。
  3. 内部,あるいは外部の接線の両端を中心と結べば,いずれも一定な角を作る。
  4. 外部の接線が中心における書くと内部の接線が中心における角とは,互いに補角をなす。