定理17
2つの円の接点Oから2つの弦AD，BC，を引けば，これらの弦の端を結ぶ直線AB，CDは互いに平行である。

定理16
円周Oの上にある点Mから直線MA，MB，MCを引き，これらの直線を直径として3つの円周を描けば，これらの円周の2つずつの交点P，Q，Rは同一直線上にある。

定理15
\(n\)辺の内接多角形は対角線によって三角形に分けられる。
これらの三角形の垂心は，\(n-2\)個ずつ多角形の辺，または対角線に関して与えられた円と対称な\(\frac{n(n-1)}{2}\)個の円周の上にある。

定理14
円に内接する四角形ABCDの頂点によって定まる4つの三角形の垂心O, O\({}^\prime\), O\({}^{\prime\prime}\), O\({}^{\prime\prime\prime}\)は，第一の四角形に等しい四角形の頂点である。

定理13
円に内接する四角形ABCDの各辺を弦とする円の新しい交点はまた円に内接する四角形A\({}^\prime\)B\({}^\prime\)C\({}^\prime\)D\({}^\prime\)を作る。

定理12
円に内接する四角形の対角線が互いに垂直であるとき，対角線の交点から一辺CDに引いた垂線MPは対辺の中点を通る。

定理11
円に内接する四角形ABCDの相対する辺によって作られた角の二等分線EP，FNは互いに垂直である。

定理10
与えられた点Mについてのシムソン線はその点と三角形ABCの垂心Hとを結ぶ直線を二等分する。

定理9
シムソン線（定理5）は三角形ABCの頂点をそれぞれBC，CA，，ABに垂直である弦MP，MQ，MR（定理4）の端点に結ぶ弦AP，BQ，CRに平行である。

定理8
4つの直線D\({}_1\)，D\({}_2\)，D\({}_3\)，D\({}_4\)を3つずつとって三角形を作り，これらの三角形に外接する円を考える。

1. 　4つの円は同一点Mで交わる。
2. 　中心O\({}_1\)，O\({}_2\)，O\({}_3\)，O\({}_4\)および点Mは同一円周上にある。