これは
「平面上の単純閉凸曲線は少なくとも4つの頂点をもつ」
というもので，たとえば小林先生の「曲線と曲面の微分幾何」にも紹介されている。
（もちろんDoCarmoの本にも）

ここで，曲率\(k\)について\(k^\prime(t)=0\)を満たす点を 頂点 とよぶ。

以下DoCarmoに書かれていたこと（p.41）：
この定理の逆問題，
「\(k:[a,b]\to \mathbb{R}\)を非負な関数で，\(a\)と\(b\)において\(k\)はその値と任意回の微分係数が一致するとする。また，\(k\)は定数か少なくとも2つの極大と2つの極小をもつとする。このとき単純閉曲線\(\alpha:[a,b]\to \mathbb{R}^2\)で\(\alpha(t)\)における曲率が\(k(t)\)に一致するものは存在するか？」
について，Gluckは\(k\)>\(0\)のとき肯定的に解いている。

しかし\(k\geq 0\)の時はどうなのか未解決なようだ。

2007年にsurveyが出ている。