定理2
三角形ABCの2つの頂点と垂心Hを通る円周は三角形ABCに外接する円周に等しい。
系
任意の三角形において頂点から垂心に至る距離は大変から外接円の中心に至る距離の2倍である。
定理2
三角形ABCの2つの頂点と垂心Hを通る円周は三角形ABCに外接する円周に等しい。
系
任意の三角形において頂点から垂心に至る距離は大変から外接円の中心に至る距離の2倍である。
定理1
三角形ABCの3つの高さAM,BN,CPはこれらの直線の足を頂点とする三角形MNPの各角の二等分線である。
定理14
辺の数が奇数である二つの凸多角形の各辺がそれぞれ同じ中点をもつとき,これらは合同である。
定理13
四角形ABCDで,対辺AD,BCの長さが等しいとき,
1°これらの辺は他の二辺の中点を結ぶ直線と等しい角をなす。
2°相等しい辺の各々を他の辺の中点の結ぶ直線へ射影したものの長さは,この中点を結ぶ線分の長さに等しい。
定理12
任意の四角形ABCDについて,対辺の中点を結ぶ直線PR,QSと対角線の中点を結ぶ直線MNとはこれらの中点Oで交わる。
定理11
任意の四角形について各辺の中点は平行四辺形の頂点となる。
定理10
与えられた角Aをもつ任意の三角形について,その角をはさむ二辺の和が一定であるとすると,この三角形は二等辺三角形のとき最小の周を持つ。
定理9
三角形ABCの角B,角Cの二等分線に対する頂点Aの射影D,E,F,Gは辺AB,ACの中点M,Nを結ぶ直線上にある。
注:点Aからの射影が4つあるのは,角Bの内角及び外角の二等分線にそれぞれ垂線を下ろしたからである。
角Cについても同様。そのため4点となる。
定理8
任意の三角形ABCにおいて最大なる辺BCは最小なる二等分線ADに対応する。
定理7
任意の三角形において各々の角の二等分線の長さの和は
三角形の周の長さより小さく,その半分より大きい。