授業で紹介した本

授業中にコンパス,定規だけを用いて角の三等分を作図することはできない,
というお話をした。きちんと証明するとなると結構大変なのだが,
それなりに解説されている本があるので紹介しておく。

矢野健太郎,角の三等分,ちくま学芸文庫,2006年
上にも書いたように, きちんと証明するのは大変。
厳密には「ガロア理論」という,方程式の理論(図形に関することなのに,
方程式の理論が用いられる! 理学部の3年生で習う)が必要である。
この本で矢野先生は,そこまで踏み込んでいないが,周辺のことを
いろいろとやさしく解説してくださっている。

ガロア理論については,沢山の本が書かれている。
その中から次の本を挙げておこう。

アルティン,ガロア理論入門,ちくま学芸文庫,2010年
普通ガロア理論は「代数学」と呼ばれる講義の中で,
「体論」という理論の一部として扱われる。
しかしこの本は,線形代数の知識だけを仮定し,
ガロアの理論を説明する。
薄いので,しっかり取り組めば,数学の本を読むいい練習にもなるだろう。
アルティンは整数論が専門。
上に紹介した「角の三等分」を書かれた矢野先生は,
微分幾何学が専門。
専門書もさることながら,素人向けの優しい解説書をたくさん書かれた。
図書館にも何冊かあるようだから,興味のある人は,検索して読んでみるといいだろう。
特に,「数学教育現代化」の頃,教師向けの本もたくさん書いておられる。

一方で,高校生向けの「モノグラフ」という,1冊1テーマというタイプの叢書も編集され,
私が高校の頃には大分お世話になった。

また「解法のテクニック」という受験参考書も書いておられ,
昭和時代(!)の受験生にもカリスマ的な存在であった。
今でも「解法のテクニック」という参考書はあるが,
執筆者はお弟子さんの茂木勇先生に変わっている。

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