授業中に，
三平方の定理の逆を使うことで，
3, 4, 5 の長さをもつ三角形は直角三角形になり，
それを応用してピラミッドの底面の正方形の直角を作った，
という話をした。

で，ついでにこれ以外に「整数の組で」
直角三角形を作るものはあるだろうか？　
という問いを出しておいた。

授業が終わって，一人の学生さんが私のところに来て，
彼が考えたことを話してくれた。

式を全部書いてくれなかったが，
概ね彼の話は正しいことがわかった。
それによると，
「上の条件を満たす整数の組は無数にある」
ことがわかる。

三平方の定理を満たす3つの整数の組を「ピタゴラス数」という。

こういったことを含んだ参考文献として，

大矢真一，ピタゴラスの定理，東海書房，1952年
を挙げておこう。
図書館にはある。

ここからは昔話である。

だいぶん前になるが，
中学校に勤めていたとき，
夏休みの講習に何をやってもいい，
という方針を学年主任からもらったので，
中学1年生に（！），
ピタゴラス数を題材に授業をしたことがある。

まず 3, 4, 5 が三平方の定理を満たすことを確かめる。
もちろん中1は三平方の定理を知らないから，
関係式だけを示す。

で，他にそのような組がないか探してご覧，と促した。

もちろん 6, 8, 10 といった組は却下する。
なかなか見つからないが，
どのクラスでもそのうちにもう1つの組を見つける子が出てくる。
（それが数学が苦手な子だったりするから，授業は面白い！）
で，その2つを見比べて，3番目の組を探させる。

さすがにこの辺になるとかなり大変。
なので，どこに注目したらよさそうか，
色々とヒントを出していくと，
時間はかかるものの，3番目の組を見つけてくる。

ここまで来ればしめたもの。

3つの組に共通の性質を見つけさせ，
4番目，5番目の組を予想させ，
それが正しいことを計算で確かめさせる。

これを一般的に計算させるには
3年生でやる平方の展開公式や，
2次方程式がいるので，中1ではそこまでできない。

しかしピタゴラス数が無数にあることを納得させるのは
容易となる。

また，規則性に注目して考えをふくらませていくという，
数学ではよくやる考え方を経験してもらうのにも
いい場所となった。

ついでに「フェルマー予想」
（今では定理になったが，当時はまだ予想だった）
についてお話をして，授業を終える。