久々の投稿。
昨年5月に Hestenes の Space-Time Algebra を読み始めたが，その後完読には至っていない。
しかし，これがきっかけになって Geometric Algebra の勉強を断続的に続けている。
その中で出会ったのが表題の論文。
先週からようやく夏休み。
今日はお盆の中日で，頭の方も授業などの仕事から解放されてきて，数学の論文に戻る気持ちが強くなってきた。
この論文はすでに出版されているが，雑誌に掲載されている版はレイアウトが悪く，たいへん読みにくい。
幸いにして数学や物理学の論文のプレプリントが集まっているアーカイブサイト arXiv.org にあったのでそこからダウンロードして読んでる。
タイトルからわかるように電磁気学に Spacetime algebra を使おう，というもの。
なので論文というより講義録に近い。
前半は Geometric Algebra を4次元の Minkowski 計量で扱う。
これを特に Space-Time Algebra（以下 STA と書く） という。
これは Hestenese の本の扱いと同じ。
で，Hestenes の本はその取っ掛かりのような内容なので，電磁気学は扱われているものの，それほど徹底したものではない。
それに対してこの論文は電磁気学を STA の視点から徹底的に書きなおそう，というもの。
この1年近く，この論文に挑んできたが，中々先に進めない。
もちろん読みなおすたびに理解できるところは増えてはいる。
そして今日，何度目かの挑戦を始めた。
もちろんこの1年，何もしなかったわけではない。
関連する様々なこと，電磁気学や量子力学，場の量子論など，ボツボツと勉強していた。
その効果もあってか，今回は比較的スラスラと読み進めている。
1. Introduction はなぜ STA を用いて電磁気学を記述するのか，その動機が書かれいてる。
2. A brief history of electromagnetic formalisms では，タイトルの通り電磁気学の簡単な歴史が述べられている。
重要なのは Riemann-Silberstein の式
\[
\vec{F}=[\vec{E}/c+\vec{B}i]/\sqrt{\mu_0}
\]
である。
初期のとき，Minkowski 計量を扱う際に，この式のように虚数単位 \(i\) がよく使われた。
しかしその使われ方は ad hoc だったという。
その不自然さが STA を用いることで解消され，さらに色々と独立して扱われていたものが統合できるという。
それを示そうというのがこの論文。
3. Spacetime algebra から本論。
で，今日はここまでを読み終えた。量にして半分弱。
以前はこの章の途中で沈没していたのだが，今回はかなり腰を据えてじっくり取り組んだこともあって，なんとか乗り越えることができてきた。
次の章は Spacetime calculus でベクトル解析に相当する。
ここまでが準備で5章からが本論。
さて，この夏休み中にどこまで読み進めることができるやら。